By Vijay V. Vazirani

ISBN-10: 228700677X

ISBN-13: 9782287006777

ISBN-10: 2287310207

ISBN-13: 9782287310201

Le champ des algorithmes d'approximation est aujourd'hui l'un des domaines de recherche les plus actifs en informatique. Il allie l. a. profondeur de los angeles th?orie math?matique aux promesses d'applications pratiques d'un int?r?t consid?rable. l. a. plupart des probl?mes issus d'applications correct de domaines aussi diff?rents que l. a. notion de circuits VLSI, los angeles notion et los angeles planification de r?seaux, l'ordonnancement, l. a. th?orie des jeux, los angeles biologie ou l. a. th?orie des nombres, sont des probl?mes NP-difficiles. Leur r?solution exacte demanderait des ressources informatiques inaccessibles et ne peut donc ?tre envisag?e. Pour faire face ? cette scenario, un grand nombre d'algorithmes proposant des ideas approch?es ? ces probl?mes ont ?t? d?velopp?s. Une quantit? consid?rable de r?sultats nouveaux a ?t? ?tablie lors de l. a. derni?re d?cennie et a r?volutionn? ce champ d'?tude. Le d?fi relev? par cet ouvrage est de pr?senter clairement les th?ories et m?thodologies sous-jacentes sans rien ?ter ? l. a. beaut? des r?sultats. Ce livre divulge ces questions algorithmiques complexes en proposant des d?monstrations simples et intuitives accompagn?es de nombreux exemples.

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Pour de telles fonctions, nous allons d´emontrer que la solution obtenue en s´electionnant tous les sommets a un coˆ ut inf´erieur au double de coˆ ut optimum. Commen¸cons par quelques notations. Soit w : V → Q+ la fonction de poids sur les sommets du graphe G = (V, E). Une fonction de poids sur les sommets est dite par degr´e s’il existe une constante c > 0 telle que le poids de chaque sommet v ∈ V est c · deg(v). 6 Si w : V → Q+ est une fonction de poids par degr´e, alors w(V ) 2 · OPT. Preuve : Soient c la constante telle que w(v) = c·deg(v), et C une couverture optimale de G.

Trouver une coupe multis´eparatrice de poids minimum est un probl`eme NP-difficile pour tout k 3. Remarquons que pour k = 2, c’est pr´ecis´ement le probl`eme de la coupe minimum entre s et t. On peut trouver une coupe en k morceaux en temps polynomial pour tout k fix´e ; le probl`eme est en revanche NP-difficile lorsque k fait partie des entr´ees. Dans ce chapitre, nous donnons des (2 − 2/k)-approximations pour ces deux probl`emes. Au chapitre 19, nous 1 2 3 4 5 A cut, en anglais. The terminals, en anglais.

7 8 2-Matching, en anglais. Asymetric TSP , en anglais. 16 (Arborescence de Steiner rectilin´ eaire)9 Consid´erons 2 n points p1 , . . , pn du quadrant positif du plan R . On dit qu’un chemin de l’origine a` pi est monotone s’il est compos´e de segments parall`eles aux axes x et y dans le sens positif (de mani`ere informelle, allant vers l’est ou vers le nord). Le probl`eme est de trouver un arbre de longueur minimale constitu´e de chemins monotones partant des n points ; un tel arbre est appel´e une arborescence de Steiner rectilin´eaire.

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Algorithmes d’approximation by Vijay V. Vazirani


by Edward
4.3

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