By Kurt-Ulrich Witt

ISBN-10: 3322918254

ISBN-13: 9783322918253

ISBN-10: 3528031662

ISBN-13: 9783528031664

Warum beeintr?chtigen bestimmte Kratzer auf einer CD nicht die Wiedergabequalit?t? Wie k?nnen Daten?bertragungen gegen Informationsverlust gesichert werden? Warum und wie funktionieren ?ffentliche Verschl?sselungssysteme? Worin ist deren Sicherheit begr?ndet? Auf welcher Grundlage werden Routing-Tabellen in Netzwerkknoten erstellt? Wie wird eine optimale Kompression von Daten erreicht?
Diese und viele andere Fragen m?ssen zufriedenstellend beantwortet werden k?nnen, um bestimmte Qualit?ten von Informations- und Kommunikationstechnologien zu erreichen. Informatikerinnen und Informatiker aller Studienrichtungen m?ssen in der Lage sein, diese Technologien erfolgreich einzusetzen und weiterzuentwickeln. Dazu m?ssen sie die Grundlagen kennen, auf denen diese Technologien basieren.
Wesentliche Grundlagen liefert die Mathematik. Dieses Buch gibt eine Einf?hrung in Erkenntnisse und Konzepte der Algebra und der diskreten Mathematik, die f?r die Beantwortung obiger und weiterer Fragestellungen von Bedeutung sind. In shape von in sich geschlossenen Lektionen werden die mathematischen Begriffe schrittweise erarbeitet. So weit wie m?glich werden die Begriffe durch praktische Problemstellungen motiviert, sodann werden deren anwendungsrelevante Eigenschaften vorgestellt und begr?ndet sowie deren Einsatz an konkreten Beispielen gezeigt. Neben den mathematischen Grundlagen schult das Studium dieses Buches Abstraktionsverm?gen und Probleml?sef?higkeit, die zu unverzichtbaren Kompetenzen von Informatikerinnen und Informatikern geh?ren.

Durch seinen ausgezeichneten didaktischen Aufbau sowie durch viele Beispiele und ?bungsaufgaben mit vielen L?sungshinweisen ist das Buch sowohl als Begleitung zu entsprechenden Lehrveranstaltungen als auch zum Selbststudium sowie zu Pr?fungsvorbereitungen hervorragend geeignet.

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Stufe ist es unter anderem auch erlaubt, über Mengen, Funktionen und Prädikaten zu quantifizieren. In der Prädikatenlogik 1. Stufe darf nur über Individuenvariablen quantifiziert werden. Mengen und Logik 31 Bei der Informations- und Wissensverarbeitung oder der Konzipierung und Implementierung verteilter Prozesse finden Logiken wie modale, nichtmonotone, temporale, mehrwertige oder Fuzzy-Logiken Anwendung. In modalen Logiken gibt es neben Quantoren und "klassischen" Junktoren Operatoren wie [l und 0 mit folgender Bedeutung: Für eine Formel a bedeutet [a], dass a notwendigerweise wahr ist, und Oa bedeutet, dass a möglicherweise gilt.

Jede dieser 2n Zeilen kann als Ergebnis (in der letzten Spalte) ebenfalls die Werte 0 oder 1 haben. Das bedeutet, dass es prinzipiell 22n verschiedene Ergebnisspalten gibt. Also gibt es 22n verschiedene n-stellige aussagenlogische Verknüpfungen. 5: Es gibt 16 verschiedene zweistellige aussagenlogische Verknüp0 fun~n. Es stellt sich nun die Frage, ob man tatsächlich 22n verschiedene Operatoren braucht oder ob man einige Operatoren mithilfe anderer äquivalent darstellen kann. 11: Es seien a, ß E A aussagenlogische Formeln.

Iii) Nachdem die Interpretation der atomaren Bestandteile von prädikatenlogischen Formeln festgelegt ist, erfolgt nun die Berechnung zusammengesetzter Formeln. Seien 0: und ß prädikatenlogische Formeln, dann gilt: (1) 1* (-'0:) = 1 - 1* (0: ) . (2) 1*(0: 1\ ß) = min{I*(o:), 1*(ß)}. (3) 1*(0: V ß) = max{I*(o:), I*(ß)}. (4) 1* (3x 0:) = { 1, 0, falls ein x' E U existiert mit I:' (0:) = 1 sonst (5) I*(V'xo:) = {I, falls für alle x' 0, sonst E U gilt I:' (0:) = 1 Dabei gilt p' (y) = {1(Y), X x', Y =I- x sonst I:' (0:) für x' E U bedeutet also, dass jedes Vorkommen von x in 0: durch den Wert x' aus der Grundmenge U ersetzt wird.

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Algebraische Grundlagen der Informatik: Zahlen — Strukturen — Codierung — Verschlüsselung by Kurt-Ulrich Witt


by Daniel
4.1

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